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矩阵的奇异值分解与数据降维(Python 实现)

作者/分享人:张雨萌
向 Ta 提问
1.清华大学计算机科学与技术系硕士毕业,研究方向:数据分析、自然语言处理; 2.受欢迎的知乎科技专栏作家,专栏关注量15000; 3.个人已出版机器学习算法类技术书籍。

在前面一篇 Chat 中,我们利用矩阵的特征值分解对数据进行主成分分析。这种方法有一定的局限性:即要求矩阵必须是方阵且能够被对角化。那么如果拓展到一般情况,对于任意形状的矩阵我们该如何处理呢?

这篇 Chat 将介绍一个更通用的利器:奇异值分解。他可以对任意形状的矩阵进行分解,适用性更广。我们可以将特征值分解看作是奇异值分解的特殊情况,先从特征值分解的几何意义入手,然后从特殊到一般,在空间的背景下引导大家一步一步探索奇异值分解方法的推导过程,从头摸索一遍方法的来龙去脉,并具体运用他对数据进行降维处理。

全文主要内容如下:

  1. 回顾特征值分解的几何意义
  2. 探讨奇异值分解的具体实施细节
  3. 从行和列两个维度进行数据压缩和矩阵近似
  4. 利用 Python 进行奇异值分解
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木本水源
看了您的文章想转行
张雨萌: 哈哈,是转来还是转走啊😄
张雨萌: 我警觉的重新看了一下文章,是不是公式显示的有问题?我联系平台一起看看,放心放心,千万别转行😄
🐡赵小胖
已经修改好公式排版了
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