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矩阵特征值分解与主成分分析(Python 实现)

作者/分享人:张雨萌
1.清华大学计算机科学与技术系硕士毕业,研究方向:数据分析、自然语言处理; 2.受欢迎的知乎科技专栏作家,专栏关注量15000; 3.个人已出版机器学习算法类技术书籍。

在数据分析的过程中,我们会通过观察一系列的特征属性来对我们感兴趣的对象进行分析研究,一方面特征属性越多,越有利于我们细致刻画事物,但另一方面也会增加后续数据处理的运算量,带来较大的处理负担,我们应该如何平衡好这个问题?利用矩阵的特征值分解进行主成分分析就是一个很好的解决途径。

主成分分析是机器学习中的核心算法之一,本文将基于 Python 语言,为读者深入浅出的分析他的来龙去脉和本质内涵,相信读完此文,将扫清你心中的所有疑虑,今后在应用他解决实际问题的时候也能更加得心应手。

本文主要内容有:

  1. 对称矩阵的基本性质
  2. 对称矩阵的对角化与特征值
  3. 数据降维的需求背景与主要目标
  4. 主成分分析法降维的核心思路
  5. 主成分分析的细节实现过程
  6. 推广到 N 个特征的降维实现
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19.05.07
19.05.13
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老刘2 个月前
矩阵转置建议使用$ A^\mathrm{T}$、$A^\top$或$A^\intercal$。直接使用$A^T$会出现斜体T,不符合出版要求。
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